Lógica Tradicional:
Existen 4 clases de juicios
fundamentales, combinando los criterios
de cantidad (universal y particular) y los criterios de cualidad (afirmativo y negativo).
Juicios universales afirmativos A: Todos los hombres son sabios
Juicios universales negativos E:
Ningún hombre es sabio
Juicios particulares afirmativos I: Algún hombre es sabio
Juicios particulares negativos O: Algún hombre no es sabio
Con estos juicios se pueden
formar silogismos (silogismo significa reunión, cálculo).
El
silogismo es una argumentación en la cual de un antecedente que compara dos términos (término mayor predicado de la conclusión y término menor que es sujeto de la conclusión) con un tercero (término
medio que se repite en las dos premisa pero nunca está en la conclusión),
se infiere una consecuencia que une o separa estos dos términos.
Todo lo que está
predeterminado es necesario (premisa
mayor)
Todo suceso está
predeterminado (premisa menor)
Todo suceso es
necesario (conclusión)
El término mayor ( P): necesario.
El término menor (S): suceso.
El término medio (M): predeterminado.
Como el término mayor siempre está en la premisa mayor y el término
menor en la premisa menor, según la posición del término medio, tenemos cuatro
figuras:
1ª figura: M es P 2ª
figura: P es M 3ª figura: M es P 4ª Figura: P es M
S es M S es M M es S M es S
S es P S es P S es P S es P
¿A qué figura pertenece nuestro
ejemplo?
El silogismo tiene, a su vez, una
serie de leyes, que son las siguientes:
1.- Un silogismo debe tener los
tres términos (mayor, medio y menor).
2.-Lo términos no pueden tener
significación más universal en la conclusión que en las premisas.
3.- El término medio no puede
entrar nunca en la conclusión
4.-El término medio debe tomarse
universalmente por lo menos en una de las premisas.
5.- de dos premisas negativas no
puede sacarse conclusión alguna
6.-de dos premisas afirmativas no
puede sacarse conclusión negativa
7.- La conclusión deberá seguir
siempre la peor parte (si una premisa es negativa, deberá ser negativa y si una
premisa es particular, deberá ser particular).
Con estas leyes y reglas, solo
caben 19 modos legítimos de silogismos:
1ª figura: AAA; EAE;
AII; EIO.
2ª figura: EAE, AEE, EIO, AOO
3ª figura: AAI, EAO, IAI, AII,
OAO, EIO
4ª figura: AAI,AEE,IAI, EAO, EIO.
Ejercicios:
1.- Identifica las premisas y
conclusiones de los siguientes pasajes.
Pero sostienen, el hombre
desea vivir en sociedad; por lo tanto, debe renunciar a una parte de su bien
privado en pro del bien público.
2.- Cuál es el modo legítimo y la
figura de este silogismo:
Ninguna persona sana tiene cáncer
Algunos españoles son personas
sanas
Algunos españoles no tienen
cáncer
1ª figura EIO
Lógica Proposicional:
Se llama proposición a todo
enunciado del que puede decirse que es verdadero o falso.
En la lógica proposicional cada
letra equivale a una proposición. Se designan con las letras del alfabeto a
partir de la p. Si tenemos que designar dos proposición es: p, q, si tenemos tres proposiciones: p, q, r, si tenemos cuatro:
p, q, r, s y así sucesivamente.
Las proposiciones pueden ser simples o de orden uno: El sol es una
estrella y pueden ser compuestas o
de orden dos, tres, cuatro…. (dependiendo del número de proposiciones): Si Pablo es bueno, entonces será premiado.
Cuando se opera lógicamente con una proposición de orden uno, sólo
caben estos dos valores: verdadero o falso. Se simbolizan así 1 o V cuando
decimos que es verdadero y 0 ó F cuando es falsa.
(p): 1
(p): 0
Cuando se opera con proposiciones
de orden dos, se simboliza así:
P q
V V
V F
F V
F F
También podemos simbolizarlas
así, como hemos dicho antes:
P q
1 1
1 0
0 1
0 0
A partir de ahora, solo
utilizaremos las letras V y F, para mayor claridad.
Tabla de la verdad: Es el método de evaluación que mediante la
combinación de los valores de las proposiciones simples, nos permite indagar el
valor de verdad de las proposiciones compuestas. Lo veremos a continuación.
Para unir proposiciones se
utilizan los juntores:
1.- Proposiciones conjuntivas ( ): Solo es verdadera cuando sus
componentes son verdaderos. Así, su tabla de la verdad resultaría esta que
escribimos a su derecha.
P
q p q
V
V V
V
F F
F
V F
F F F
Napoleón fue nombrado emperador y acudió a revistar las tropas.
2.- Proposiciones disyuntivas
( ): Solo es falsa si son
falsas las dos proposiciones que la integran. Así, su tabla de la verdad
resultaría esta que escribimos a su derecha.
P
q p q
V
V V
V
F V
F
V V
F F F
Para saciar la sed puedes tomar agua o gaseosa.
3.- Proposiciones condicionales
( ): Solo es falsa cuando es
verdadera la primera de las proposiciones integrantes y falsa la segunda. No es una inferencia. Así, su tabla de
la verdad resultaría esta que escribimos a su derecha.
P q
p q
V V V
V F F
F V V
F F F
Como ayer era martes, hoy es miércoles
Si usted fuma, su salud no se resentirá
Si dos y dos son cinco, Londres es la capital de Inglaterra
Si tú eres capaz de entender esto, yo soy Napoleón.
4.- Proposiciones bicondicionales
( ): Solo es verdadera cuando
son las dos proposiciones verdaderas o las dos falsas. Así, su tabla de la
verdad resultaría esta que escribimos a su derecha.
P
q p q
V
V V
V
F F
F
V F
F F V
El enfermo tiene meningitis si y solo si tiene la nuca agarrotada y
vómitos amarillos.
Vamos a realizar una tabla de la
verdad más compleja, con cuatro proposiciones.
Ejemplo: “Si el vehículo queda
inmovilizado durante más de 48 horas y las reparaciones han de durar 8 hora o
más, la compañía de seguros pone a disposición de los asegurados un billete de
tren o uno de avión”
1º Paso: Realizamos la frase simbólicamente de acuerdo con las
reglas de los juntores:
P q
(r s).
2º Paso: Ponemos a la izquierda la matriz de las proposiciones y se
colocan los valores de verdad. La fórmula será 2 (2 los
valores de verdad) (n, las letras): total 16 combinaciones.
3º Paso.- Resolvemos la tabla de la verdad de los
juntores secundarios o de menos amplitud. En este caso p q
y r s.
4º Paso: Finalmente resolvemos el juntor de más amplitud y así
finaliza la tabla de la verdad.
Ejemplo, en la página siguiente.
P q r
s p q r s p q r S
V
V V V V V V
V
V V F V V V
V
V F
V
V
V
V
V V F
F
V
F F
V F
V V F V V
V
F V F F V V
V
F F V F V V
V
F F F F F V
F
V V V F V V
F
V V F F V V
F
V F V F V V
F
V F F F F V
F
F V V F V V
F
F V F F V V
F
F F V F V V
F
F F F F F V
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